觀察世界上一些歷史悠久的股市,雖然股價有漲有跌,且由于除權除息的作用,股價總是在某一個范圍內波動,但從長期來看,任何一個股市將都是牛市,這是由于股票指數的計算機理決定的。
股票指數在除權除息后的表達式為:
ZSbt＝除權除息日的收盤指數/
新投資組合在除權除息后的市值×新投資組合的即時市值
將上式略作一些變換,得:
ZSbt＝新投資組合的即時市值新投資組合在除權除息后的市值×除權除息日的收盤指數
若股票在除權除息后發生填權,則新投資組合的市值會大于除權除息日的市值,股票指數 就會在除權除息基礎之上再往上漲。如美國的道·瓊斯股票指數在1928年10月計點時為100點,現在達6000點。香港股市的恒生指數在1964年以100為基數計點,現在卻已達12000點。可以說,股票指數的這種長期上漲趨勢,都是因為股票指數的計算機理決定的。
現設某股市采用成分股指數,計入指數的股票共有A、B、C、D、E5只,其流通量分別為5股、3股、2股、2股及1股,這5只股票在基準日的價格分別為1元、3元、5元、8元及10元,股票指數的基點數為100,根據成分股指數的股票指數公式,股票指數的表達式如下:
股票指數＝基點數/
基準日投資組合的市值×投資組合的即時市值＝100/
5×1＋3×3＋2×5＋2×8＋1×10×(Pa×5＋Pb×3＋Pc×2＋Pd×2＋Pe)
＝2×(Pa×5＋Pb×3＋Pc×2＋Pd×2＋Pe)
Pa、Pb、Pc、Pd、Pe分別是股票A、B、C、D、E的即時價格。
假設一年后五只股票的價格分別都上漲10％,A、B、C、D、E的價格分別達到1．1元、3．3元、5．5元、8．8元、11元,此時的股票指數為:
Zr＝2×(1．1×5＋3．3×3＋5．5×2＋8．8×2＋11)
＝110
假設此時五只股票都分紅,股票A、B、C、D分別派息0．1元、0．3元、0．5元、0．8元,股票E每10股送1股,送股率為0．1,除權除息后五只股票的價格分別回到了1元、3元、5元、8元、10元。
除權除息后的股票指數為:
Zt＝除權除息日的收盤指數/
新投資組合在除息后的市值×投資組合的即時市值
＝110/
50×(Qa×5＋Qb×3＋Qc×2＋Qd×2＋1．1Qe)
＝2．2×(Qa×5＋Qb×3＋Qc×2＋Qd×2＋1．1Qe)/
Qa、Qb、Qc、Qd、Qe分別為股票除息后的價格。
因為股票E每10股送1股,其流通量就增加了10％。
若在來年這五家上市公司繼續盈利,其股票在股市上就會發生填權,促使股票指數的進一步上漲,年復一年的除息除權,股票指數就一步步上揚,這就是導致各個股市在一個相當的歷史長河中形成大牛市的原因所在。
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