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（科目名稱：初等數(shù)學(xué)研究,科目代碼：904）

一、考查目標(biāo)

要求掌握中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)所需的基礎(chǔ)理論、基本知識(shí)和基本技能；了解中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容和知識(shí)結(jié)構(gòu)。并對初等幾何、初等代數(shù)的一些定理進(jìn)行補(bǔ)充，使得在數(shù)學(xué)思想上得到啟發(fā)，在數(shù)學(xué)方法上得到初步的培訓(xùn)，為教好中學(xué)數(shù)學(xué)打下較好的基礎(chǔ)，學(xué)會(huì)用高觀點(diǎn)指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，從而具有分析和處理中學(xué)數(shù)學(xué)教材，結(jié)合教育規(guī)律，采用相應(yīng)教學(xué)法的能力。

二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

（一）試卷成績及考試時(shí)間

本試卷滿分為150分，考試時(shí)間180分鐘。

（二）答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

（三）試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

各部分內(nèi)容所占分值為：

1.初等數(shù)學(xué)研究概論，15分左右

2.數(shù)的理論，35分左右

3．函數(shù)的理論，45分左右

4.幾何變換，幾何解題思路，45分左右

5、初等的組合數(shù)學(xué)，10分左右

（四）試卷題型結(jié)構(gòu)

1.填空題：10小題，共20分；

2.簡答題：10小題，共50分；

3.計(jì)算題：3小題，共30分。

4.解析證明題：5小題，共50分。

（五）主要參考書目

1、葛軍，涂榮豹編，《初等數(shù)學(xué)研究教程》，江蘇教育出版社，2009年。

2、李長明，周煥山編，《初等數(shù)學(xué)研究》，高等教育出版社，1995年。

三、考查范圍

1.初等數(shù)學(xué)研究概論

（1）初等數(shù)學(xué)的含義

（2）初等數(shù)學(xué)問題及其解決

2.數(shù)的理論

（1）自然數(shù)的基數(shù)理論

（2）正整數(shù)的序數(shù)理論

（3）整數(shù)集

（4）有理數(shù)集

（5）實(shí)數(shù)的定義

（6）一元數(shù)的推廣——復(fù)數(shù)

3.函數(shù)的理論

（1）解析式的定義域與值域

（2）函數(shù)的定義

（3）函數(shù)基本性質(zhì)的討論

（4）方程與不等式

（5）數(shù)列

4.幾何變換

（1）反射變換與合同變換

（2）合同變換的推廣——相似變換

（3）位似變換的引申——反演變換

5.幾何解題思路

（1）基本圖形、基本性質(zhì)和基本量

（2）解決幾何問題的基本方法

（3）幾何問題的解決

（4）幾何圖形的存在性

6.初等的組合數(shù)學(xué)

（1）兩個(gè)基本原理

（2）多項(xiàng)式定理與組合恒等式

（3）組合數(shù)學(xué)中的三個(gè)原理

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