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數學學科 （高中類）

一、考試目標與要求

1.知識要求

知識是指《普通高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱《課程標準》）中所規定的必修課程、選修課程系列2中的數學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其反映的數學思想，還包括按照一定程序與步驟進行運算，處理數據、繪制圖表等基本技能。

對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次。

（1）了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會）在有關的問題中識別和認識它。

（2）理解：要求對所列知識內容有較深刻的理性認識，知道知識間的邏輯關系，能夠對所列知識作正確的描述說明，用數學語言表達，利用所學的知識內容對有關問題作比較、判別、討論，具備利用所學知識解決簡單問題的能力。

（3）掌握：要求對所列的知識內容能夠推導證明，利用所學知識對問題能夠進行分析、研究、討論，并且加以解決。

2.能力要求

能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力以及應用意識。

（1）空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力。主要表現為識圖、畫圖和對圖形的想象能力。

（2）抽象概括能力是從具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發現研究對象的本質；從給定的大量信息材料中，概括出一些結論，并能應用于解決問題或作出新的判斷。

（3）推理論證能力是根據已知的事實和已獲得的正確數學命題來論證某一數學命題真實性初步的推理能力。

（4）運算求解能力：會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理，能根據問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對數據進行估計和近似計算。

（5）應用意識：能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決在相關學科、生產、生活中簡單的數學問題，能依據現實的生活背景，提煉相關的數量關系，將現實問題轉化為數學問題，構造數學模型，并加以解決。

二、考試內容與要求

包括《課程標準》的必修內容和選修系列2的基本內容。

1．集合

（1）集合的含義與表示

① 了解集合的含義、元素與集合的屬于關系。

② 能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題。

（2）集合間的基本關系

① 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。

② 在具體情境中，了解全集與空集的含義。

（3）集合的基本運算

① 理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。

② 理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。

③ 能使用韋恩（Venn）圖表達集合的關系及運算。

2．函數概念與基本初等函數（指數函數、對數函數、冪函數）

（1）函數

① 了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域。

② 在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖像法、列表法、

解析法）表示函數。

③ 了解簡單的分段函數，并能簡單應用。

④ 理解函數的單調性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；結合具體函數,了解函

數奇偶性的含義。

（2）指數函數

① 理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算。

② 理解指數函數的概念，理解指數函數的單調性，掌握指數函數圖像的特點。

（3）對數函數

① 理解對數的概念及其運算性質，掌握對數的換底公式。

② 理解對數函數的概念；理解對數函數的單調性，掌握對數函數圖像的特點。

（4）冪函數

① 了解冪函數的概念。

② 掌握常見的冪函數的圖像，了解它們的變化情況。

（5）函數與方程

結合二次函數的圖像，了解函數的零點與方程根的聯系，判斷一元二次方程 根的存在性及根的個數。

（6）函數模型及其應用

了解指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等普遍使用的函數模型在社會生活中的廣泛應用。

3．基本初等函數（三角函數）

（1）任意角的概念、弧度制

① 了解任意角的概念。

② 了解弧度制概念，能進行弧度與角度的互化。

（2）三角函數

① 理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義。

② 掌握 ， 的正弦、余弦、正切的誘導公式，能畫出 ，

， 的圖像，了解三角函數的周期性。

③ 理解正弦函數、余弦函數在區間 的性質（如單調性、最大值和最小

值與 軸交點等）；.理解正切函數在區間 的單調性。

④ 理解同角三角函數的基本關系式： ， .

⑤ 了解函數 的物理意義；了解參數 對函數圖像變化

的影響。

（3）三角恒等變換

① 掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式。

② 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能進行簡單的三角恒等變換。

（4）解三角形

掌握正弦定理、余弦定理，并能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。

4．導數

（1）導數的概念及運算

① 了解導數的概念，理解導數的幾何意義。

② 能根據基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數。

（2）導數的應用

了解函數單調性和導數的關系；能利用導數研究函數的單調性；會求函數的單調區間；會用導數求函數的極大值、極小值；會求閉區間上函數的最大值和最小值。

5．數列

（1）數列的概念和簡單表示法

① 了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式）。

② 了解數列是自變量為正整數的一類函數。

（2）等差數列、等比數列

① 理解等差數列、等比數列的概念。

② 掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和公式。

（3）了解歸納法和數學歸納法。

6．平面向量

（1）平面向量的實際背景及基本概念

① 了解向量的實際背景。

② 理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義。

③ 理解向量的幾何表示。

（2）向量的線性運算

① 掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義。

② 掌握向量數乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義。

（3）平面向量的基本定理及坐標表示

① 了解平面向量的基本定理及其意義。

② 掌握平面向量的正交分解及其坐標表示。

③ 會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算。

④ 理解用坐標表示的平面向量共線的條件。

（4）平面向量的數量積

① 理解平面向量數量積的含義。

② 掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算。

③ 能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直

關系。

7．立體幾何初步

（1）空間幾何體

① 認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，能畫出簡單空間圖形（長

方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖、直觀圖。

② 了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式。

（2）點、直線、平面之間的位置關系

① 理解空間直線、平面位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據的公理和定理。

◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點在此平面內。

◆公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。

◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

◆定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。

② 了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置。

③ 會簡單應用空間兩點間的距離公式。

④了解向量方法在研究立體幾何問題中的應用。

8．平面解析幾何

（1）直線與方程

① 在平面直角坐標系中，掌握確定直線位置的幾何要素。

② 理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。

③ 能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直。

④ 掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一

次函數的關系。

⑤ 能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標。

⑥ 掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距

離。

（2）圓與方程

① 掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程。

② 能根據給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關系；能根據給定兩個圓

的方程判斷兩圓的位置關系。

③ 能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。

（3）圓錐曲線與方程

① 掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質。

② 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質。

③ 了解圓錐曲線的簡單應用。

9．不等式

（1）一元二次不等式

① 通過函數圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯

系。

② 會解一元二次不等式。

（2）二元一次不等式組

了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組。

（3）基本不等式

① 了解基本不等式的證明過程。

② 會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}。

10．數系的擴充與復數的引入

（1）復數的概念

① 理解復數的基本概念。

② 理解復數相等的充要條件。

③ 了解復數的代數表示法及其幾何意義。

（2）復數的四則運算

① 會進行復數代數形式的四則運算。

② 了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義。

11．常用邏輯用語

（1）命題及其關系

① 理解命題的概念。

②了解“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系。

③ 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。

（2）簡單的邏輯聯結詞

了解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義。

（3）全稱量詞與存在量詞

① 理解全稱量詞與存在量詞的意義。

② 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。

12．算法初步

（1）算法的含義、程序框圖

① 了解算法的含義，了解算法的思想。

② 理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環。

（2）基本算法語句

理解幾種基本算法語句――輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句的含義。

13．排列組合與二項式定理

（1）分類加法計數原理、分步乘法計數原理

① 理解分類加法計數原理和分步乘法計數原理。

② 會用分類加法計數原理或分步乘法計數原理分析和解決一些簡單的實際

問題。

（2）排列與組合

① 理解排列、組合的概念。

② 掌握排列數公式、組合數公式。

③ 能解決簡單的實際問題。

（3）二項式定理

① 掌握二項式定理。

② 會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題。

14．概率

（1）事件與概率

① 了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，了解概率的意義，了解頻 率與概率的區別。

② 了解兩個互斥事件的概率加法公式。

（2）古典概型

① 理解古典概型及其概率計算公式。

② 會計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。

（3）隨機數與幾何概型

① 了解隨機數的意義，能運用模擬方法估計概率。

② 了解幾何概型的意義。

（4）隨機變量及其分布

① 理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現象的重要性。

② 理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用。

③ 了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，了解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題。

④ 理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題。

⑤ 利用實際問題的直方圖，了解正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義。

15 ．統計

（1）隨機抽樣

① 理解隨機抽樣的必要性和重要性。

② 會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統抽樣方

法。

（2）總體估計

① 了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折

線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點。

② 理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算數據標準差。

③ 能從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差），并作出合理的解釋。

④ 會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征，理解用樣本估計總體的思想。

（3）變量的相關性

① 會作兩個有關聯變量的數據的散點圖，利用散點圖認識變量間的相關關系。

② 了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程。

數學學科共三道大題，18道小題，具體試卷結構如下：

數學學科（中職類）

一、考試目標與要求

1.知識要求

《普通高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱《課程標準》）中所規定的必修課程、選修課程系列2的內容，對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次。

（1）了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會）在有關的問題中識別和認識它。

（2）理解：要求對所列知識內容有較深刻的理性認識，知道知識間的邏輯關系，能夠對所列知識作正確的描述說明，用數學語言表達，利用所學的知識內容對有關問題作比較、判別、討論，具備利用所學知識解決簡單問題的能力。

（3）掌握：要求對所列的知識內容能夠推導證明，利用所學知識對問題能夠進行分析、研究、討論，并且加以解決。

2.能力要求

包括空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、應用意識。

（1）空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力.主要表現為識圖、畫圖和對圖形的想象能力。

（2）抽象概括能力是從具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發現研究對象的本質；從給定的大量信息材料中，概括出一些結論，并能應用于解決問題或作出新的判斷。

（3）推理論證能力是根據已知的事實和已獲得的正確數學命題，論證某一數學命題真實性的推理能力。

（4）運算求解能力：會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理，能根據問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對數據進行估計和近似計算。

（5）應用意識：能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決生產、生活中簡單的數學問題，包括依據現實的生活背景，將現實問題轉化為數學問題，構造數學模型加以解決。

二、考試內容與要求

包括《課程標準》的必修內容和選修系列2的基本內容。

1．集合

（1）了解集合的含義、元素與集合的屬于關系。

（2）理解集合之間的包含與相等的意義，能識別給定集合的子集。

（3）理解兩個集合的交集與并集，了解空集和全集的含義，了解補集的含義。

2．簡易邏輯

（1）理解命題的概念，了解“若p,則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題,會分析四種命題的相互關系。

（2）理解必要條件、充分條件與充要條件的含義。

（3）了解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義。

（4）理解全稱量詞與存在量詞的意義，能對含有一個量詞的命題進行否定。

3．函數

（1）了解函數的要素，會用圖象法、列表法、解析法表示函數，會求一些簡單函數的定義域和值域。

（2）了解函數奇偶性的含義，理解函數的單調性、最大（?。┲?。

（3）理解指數函數的概念、指數函數的單調性及圖象特點。

（4）理解對數函數的概念及其性質。

（5）了解冪函數的概念。

（6）了解函數的零點與方程根的聯系， 結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數。

（7）了解指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等在社會生活中的應用。

4．導數

（1）了解導數概念及其幾何意義。

（2）能根據基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數。

（3）了解函數單調性和導數的關系；能利用導數研究函數的單調性；會求函數的單調區間；會用導數求函數的極大值、極小值；會求閉區間上函數的最大值、最小值(若為多項式函數，則一般不超過三次)。

5．三角函數

（1）了解任意角的概念、弧度制概念，能進行弧度與角度的互化。

（2）理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義。

（3）理解正弦、余弦、正切的誘導公式。

（4）理解正弦函數、余弦函數在區間[0，2π]的性質（如單調性、最大和最小值與以及與軸交點等）；理解正切函數在區間（ ）的單調性。

（5）理解同角三角函數的基本關系式：

（6）了解函數 的物理意義；能根據給定函數 的圖象，了解參數 對函數圖象變化的影響。

（7）掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式。

（8） 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.能進行簡單的三角恒等變換。

（9）掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的測量和幾何計算的實際問題。

6．平面解析幾何

（1）掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式。

（2）能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標。

（3）掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。

（4）掌握圓的標準方程與一般方程；能根據給定直線的方程、圓的方程，判斷直線與圓的位置關系；能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。

（5）掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質（范圍、對稱性、頂點、離心率）并能解決直線和橢圓的一些簡單問題。

（6）了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質（范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線）。

7．統計

（1）理解隨機抽樣的必要性和重要性，了解簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣方法。

（2）會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點。

（3）理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算數據標準差（不要求記憶公式）。

（4）能從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差），并作出合理的解釋。

（5）會利用散點圖認識變量間的相關關系，了解線性回歸方程。

8．概率

（1）了解概率的意義，了解頻率與概率的區別，了解概率加法公式。

（2）理解古典概型及其概率計算公式。

（3）了解幾何概型的意義。

（4）理解離散型隨機變量及其分布列的概念， 理解超幾何分布及其導出過 程，并能進行簡單的應用。

（5）了解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題。

（6）理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題。

9．排列組合與二項式定理

（1）理解分類加法計數原理和分類乘法計數原理，并會分析和解決一些簡單的實際問題。

（2）理解排列、組合的概念，能利用排列數公式、組合數公式解決一些簡單的實際問題。

（3）會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題。

10．數列

（1）了解數列的概念。

（2）理解等差數列、等比數列的概念，掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和公式及其應用。

（3）了解歸納法和數學歸納法。

11．平面向量

（1）理解平面向量的概念及向量的幾何表示；理解兩個向量相等的含義。

（2）掌握向量加法、減法、數乘的運算及其幾何意義；理解兩個向量共線的含義。

（3）了解平面向量的基本定理及其意義，會用坐標表示平面向量的加法、 減法與數乘運算，理解用坐標表示的平面向量共線的條件。

（4）理解平面向量數量積的含義，掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算，能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的平行和垂直關系。

12．算法初步

（1）了解算法的含義，了解算法的思想。

（2） 理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環結構。

（3）理解基本算法語句（輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句）的含義。

13．立體幾何

（1）認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，能畫出簡單空間圖形的三視圖、直觀圖。

（2）了解球、棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積的計算。

（3） 理解空間直線、平面位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據的公理和定理。

公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內。

公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。

公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。

（4）了解空間直角坐標系，會簡單應用空間兩點間的距離公式。

（5）了解向量方法在研究立體幾何問題中的應用。

數學學科共三道大題，18道小題，具體試卷結構如下：