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分數和百分數

■分數和百分數的意義

1、 分數的意義：把單位“ 1” 平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數，叫做分數。在分數里，表示把單位“ 1” 平均分成多少份的數，叫做分數的分母;表示取了多少份的數，叫做分數的分子;其中的一份，叫做分數單位。

2、 百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。也叫百分率或百分比。百分數通常不寫成分數的形式，而用特定的“%”來表示。百分數一般只表示兩個數量關系之間的倍數關系，后面不能帶單位名稱。

3、 百分數表示兩個數量之間的倍比關系，它的后面不能寫計量單位。

4、 成數：幾成就是十分之幾。

■分數的種類

按照分子、分母和整數部分的不同情況，可以分成：真分數、假分數、帶分數

■分數和除法的關系及分數的基本性質

1、 除法是一種運算，有運算符號;分數是一種數。因此，一般應敘述為被除數相當于分子，而不能說成被除數就是分子。

2、 由于分數和除法有密切的關系，根據除法中“商不變”的性質可得出分數的基本性質。

3、 分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數(0除外)，分數的大小不變，這叫做分數的基本性質，它是約分和通分的依據。

■約分和通分

1、 分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。

2、 把一個分數化成同它相等但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。

3、 約分的方法：用分子和分母的公約數(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡分數為止。

4、 把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。

5、 通分的方法：先求出原來幾個分母的最小公倍數，然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。

■倒 數

1、 乘積是1的兩個數互為倒數。

2、 求一個數(0除外)的倒數，只要把這個數的分子、分母調換位置。

3、 1的倒數是1,0沒有倒數

■分數的大小比較

1、 分母相同的分數，分子大的那個分數就大。

2、 分子相同的分數，分母小的那個分數就大。

3、 分母和分子都不同的分數，通常是先通分，轉化成通分母的分數，再比較大小。

4、 如果被比較的分數是帶分數，先要比較它們的整數部分，整數部分大的那個帶分數就大;如果整數部分相同，再比較它們的分數部分，分數部分大的那個帶分數就大。

■百分數與折數、成數的互化：

例如：三折就是30%，七五折就是75%，成數就是十分之幾，如一成就是牐 闖砂俜質 褪?0%,則六成五就是65%.

■納稅和利息：

稅率：應納稅額與各種收入的比率。

利率：利息與本金的百分率。由銀行規定按年或按月計算。

利息的計算公式：利息=本金×利率×時間

百分數與分數的區別主要有以下三點：

1.意義不同。百分數是“表示一個數是另一個數的百分之幾的數。”它只能表示兩數之間的倍數關系，不能表示某一具體數量。如：可以說 1米 是 5米 的 20%，不可以說“一段繩子長為20%米。”因此，百分數后面不能帶單位名稱。分數是“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數”.分數不僅 可以表示兩數之間的倍數關系，如：甲數是3,乙數是4,甲數是乙數的?;還可以表示一定的數量，如：犌Э恕 米等。

2.應用范圍不同。百分數在生產、工作和生活中，常用于調查、統計、分析與比較。而分數常常是在測量、計算中，得不到整數結果時使用。

3.書寫形式不同。百分數通常不寫成分數形式，而采用百分號“%”來表示。如：百分之四十五，寫作：45%;百分數的分母固定為100,因此，不論百分數 的分子、分母之間有多少個公約數，都不約分;百分數的分子可以是自然數，也可以是小數。而分數的分子只能是自然數，它的表示形式有：真分數、假分數、帶分 數，計算結果不是最簡分數的一般要通過約分化成最簡分數，是假分數的要化成帶分數。