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(科目：代碼720，數學分析)

一、考查目標

數學分析課程考核的主要目的是測試考生對數學分析各項內容的掌握程度。要求考生熟悉數學分析的基本概念和基本理論，掌握數學分析的基本思想和方法,具有一定的抽象思維能力、較強的邏輯推理能力和運算能力。

二、考試形式與試卷結構

1、試卷成績及考試時間

本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

2、答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

3、試卷內容結構

各部分內容所占分值為：

極限和函數的連續性約40分

微分學約40分

積分學約40分

級數約30分

4、試卷題型結構

主要題型：計算題，判斷題，證明題等。

三、考查范圍

1、數列和(一元，多元)函數極限：極限的概念;極限存在的條件和存在的各種判定方法;求極限的各種方法.

2、(一元，多元)函數連續：連續的概念，性質(局部性質和整體性質)及應用.

3、一元函數微分學：求導的各種方法(包括高階導數);一元函數的微分中值定理(Rolle定理，Lagrange中值定理，Cauchy中值定理，Taylor公式)及應用.

4、一元函數積分學：不定積分的各種計算方法;定積分的各種計算方法;函數可積的條件;定積分的各種性質及應用;反常積分值的計算和反常積分收斂性判別的各種方法.

5、多元函數微分學：函數可微的討論;微分、偏導數和高階偏導數的各種計算方法;多元函數的微分中值公式和泰勒公式;隱函數的存在性和可微性的討論，隱函數導數或偏導數的計算;方向導數和梯度;幾何應用和極值問題(包括條件極值問題).

6、多元函數積分學：重積分計算的各種方法和重積分的性質(包括二、三重積分和簡單的n重積分);第一型曲線(曲面)積分的各種計算方法;第二型曲線(曲面)積分的各種計算方法;第一型曲線(曲面)積分與第二型曲線(曲面)積分的關系;Green公式及應用;Gauss定理和Stokes定理及應用.

7、數項級數的各種收斂的判別法;數項級數的求和方法.

8、函數列和函數項級數收斂和一致收斂的各種判別法;極限函數與和函數的解析性(連續、可微和可積性)的討論;含參量積分(包括含參量正常積分和含參量反常積分)及其應用.

9、冪級數和Fourier級數及其應用.

10、實數的完備性定理及其應用.

主要參考書：

1、《數學分析》，華東師范大學數學系編，高等教育出版社。

2、《數學分析》，陳傳璋等編，高等教育出版社。

3、《數學分析》，陳紀修等編，高等教育出版社。