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(科目：代碼828，高等代數(shù))

第一部分考試說明

本《高等代數(shù)》考試大綱適用于貴州師范大學數(shù)學與計算機科學學院數(shù)學專業(yè)碩士研究生入學考試。高等代數(shù)是大學數(shù)學系本科學生的最基本課程之一，也是大多數(shù)理工科專業(yè)學生的必修基礎(chǔ)課。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有較強的運算能力和綜合分析解決問題能力。

1考試目的

《高等代數(shù)》是我校數(shù)學與計算機科學學院招收全日制碩士研究生而設(shè)置的具有選拔性質(zhì)的入學考試科目，其目的是考察學生是否具備本學科各專業(yè)碩士研究生學習所要求的水平，為我校數(shù)學與計算機科學學院擇優(yōu)選拔碩士研究生提供依據(jù)。

2考試的基本要求

1)要求考生比較系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論;2)掌握高等代數(shù)的基本思想和方法;3)要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。

3考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

1)答卷方式：閉卷，筆試;所列題目全部為必答題。

2)答題時間：180分鐘。

3)試卷成績：150分。

4)各部分的考查比例：

多項式理論約10%

行列式、線性方程組、矩陣約35%

線性空間、線性變換約30%

歐氏空間、二次型約15%

綜合題約10%

5)題型：填空、計算、證明

6)參考書目

[1]北京大學編《高等代數(shù)》，高等教育出版社，2003年7月第3版.

[2]張禾瑞，郝鈵新，《高等代數(shù)》，高等教育出版社，2007.

第二部分考查內(nèi)容(或知識點)

1多項式

數(shù)域，多項式的帶余除法及整除，最大公因式與互素多項式，因式分解與不可約多項式，重因式，多項式函數(shù)與根，復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解，艾森斯坦判別法及應(yīng)用，一元多項式根與系數(shù)的關(guān)系及一元多項式有重根的判別式。

2行列式、線性方程組、矩陣

排列，行列式的定義及性質(zhì)，行列式按一行(列)展開，代數(shù)余子式的計算，低階行列式、高階規(guī)律性較強的行列式計算。

消元法，n維向量空間，線性相關(guān)性，矩陣的秩，線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結(jié)構(gòu)。

矩陣的運算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆與伴隨，矩陣的分塊，初等矩陣，分塊初等矩陣及應(yīng)用。

3線性空間和線性變換

線性空間、子空間的定義與判定，維數(shù)、基與坐標，基變換與坐標變換，子空間的交與和，子空間的直和，線性空間的同構(gòu)。

線性變換的定義及運算，線性變換的矩陣，線性變換的特征值、特征向量與矩陣的特征值、特征向量，線性變換與矩陣的對角化，線性變換的值域與核、維數(shù)定理，不變子空間，極小多項式。

4歐氏空間和二次型

歐氏空間的定義、基本性質(zhì)，向量的內(nèi)積，標準正交基，正交變換與正交矩陣，子空間的正交與正交補，對稱變換與對稱矩陣、實對稱矩陣的標準形。

二次型的矩陣表示，二次型的標準形及標準形的唯一性、慣性定理，二次型的等價與矩陣的合同，用非退化線性替換或正交變換化二次形為標準形，正定、半正定、負定、半負定二次型與正定、半正定、負定、半負定矩陣。