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一、考查目標(biāo)

本《考試大綱適用于貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試復(fù)試。近世代數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)系本科學(xué)生的一門重要課程。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有較強(qiáng)的抽象思維能力和綜合分析解決問題能力。

1考試目的

《近世代數(shù)》是我校數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院招收全日制碩士研究生而設(shè)置的具有選拔性質(zhì)的復(fù)試科目，其目的是考察學(xué)生是否具備本學(xué)科各專業(yè)碩士研究生學(xué)習(xí)所要求的水平，為我校數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院擇優(yōu)選拔碩士研究生提供依據(jù)。

2考試的基本要求

1)要求考生比較系統(tǒng)地掌握代數(shù)結(jié)構(gòu)群、環(huán)、域的基本概念、基本理論;2)掌握研究代數(shù)結(jié)構(gòu)的一些基本思想和方法;3)要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、綜合運(yùn)用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力

二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

(一)試卷成績及考試時間

本試卷滿分為100分。考試時間為180分鐘。

(二)答題方式

閉卷，筆試;所有題目全部為必答題。

(三)試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

群理論約占45%，環(huán)理論約占40%，域理論約占15%

(四)試卷題型結(jié)構(gòu)

所有題目全部為證明題。

三、考查范圍

1基本概念

集合，映射等概念;代數(shù)運(yùn)算與映射的關(guān)系;同態(tài)映射，同構(gòu)映射和自同構(gòu)的概念，兩個具有同構(gòu)關(guān)系的集合之間的關(guān)系;等價關(guān)系的概念，等價關(guān)系和分類之間的轉(zhuǎn)換定理。

2群論

半群、群、單位元、逆元等概念;群的三個等價定義及群的左、右消去律，會用定義判定一個代數(shù)系統(tǒng)是否成群;有限群階的定義、有限群的運(yùn)算表的特點(diǎn);元素的階的定義及其加法的表示形式，會用階的性質(zhì)定理證明有關(guān)命題;循環(huán)群的定義及循環(huán)群的性質(zhì)定理;子群的定義及子群的判別方法、子群的性質(zhì);有限循環(huán)群的子群;變換群、置換、循環(huán)置換、置換群的定義，三次對稱群，會將置換分解成循環(huán)置換的乘積，循環(huán)置換的性質(zhì)，變換群的構(gòu)造及變換群在群中具有的代表性意義;群的同態(tài)、同構(gòu)、同態(tài)核定義;同態(tài)象、群的自同構(gòu)群的定義、群同態(tài)的性質(zhì)定理，Cayley定理;子群的陪集定義，指數(shù)定義，群關(guān)于子群的陪集分解式，用Lagrange定理證明有關(guān)命題，陪集的性質(zhì);正規(guī)子群、商群的定義，正規(guī)子群的判定方法，正規(guī)子群的性質(zhì);群同態(tài)基本定理，并會用同態(tài)基本定理證明群的同構(gòu)問題。

3環(huán)與域

環(huán)、整環(huán)、除環(huán)、子環(huán)、域的定義、判定及基本性質(zhì);無零因子環(huán)的特征、理想、最大理想等概念及性質(zhì);環(huán)同態(tài)基本定理;剩余類環(huán)、多項式環(huán);商域的構(gòu)造。

4整環(huán)里的因子分解

素元、唯一分解、唯一分解環(huán)、主理想環(huán)的概念及基本性質(zhì);判別唯一分解環(huán)的方法;本原多項式的性質(zhì)和本原多項式的唯一分解性;多項式環(huán)的因子分解，因子分解與多項式的根。

四、樣題

1.是一個群，的每一個元都滿足方程。證明：是一個交換群。