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一、考查目標

本《考試大綱適用于貴州師范大學數學科學學院數學專業碩士研究生入學考試復試。初等數論是大學數學系本科學生的一門重要課程。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有較強的抽象思維能力、邏輯推理能力、計算能力和綜合分析解決問題能力。

1考試目的

《初等數論》是我校數學科學學院招收全日制碩士研究生而設置的具有選拔性質的復試科目，其目的是考察學生是否具備本學科各專業碩士研究生學習所要求的水平，為我校數學科學學院擇優選拔碩士研究生提供依據。

2考試的基本要求

1)要求考生比較系統地掌握初等數論的基本概念和技巧，學會整除、同余式、不定方程、平方剩余、同余方程和原根及指數的計算與證明;2)掌握研究初等數論的一些基本思想和方法;3)要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、計算能力、綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。

二、考試形式與試卷結構

(一)試卷成績及考試時間

本試卷滿分為100分?？荚嚂r間為180分鐘。

(二)答題方式

閉卷，筆試;所有題目全部為必答題。

(三)試卷內容結構

整數的可除性理論約占15%，不定方程理論約占15%，同余、同余式理論約占25%，二次同余式與平方剩余理論約占25%，原根與指標理論約占20%。

(四)試卷題型結構

所有題目為計算題與證明題。

三、考查范圍

1、整數的可除性

整除的性質、帶余數除法、輾轉相除法，最大公因數和最小公倍數的基本理論，算術基本定理，函數[x]、{x｝的基本理論。

2、不定方程

一次不定方程有解的充要條件，解一次不定方程的方法;不定方程的正整數解的表示方法;不定方程無正整數解的證明。

3、同余

同余的定義，同余與整除的關系，同余的基本性質及其在算術中的應用;剩余類與完全剩余系的定義和性質結構;歐拉函數與簡化剩余系;費馬、歐拉定理與威爾遜定理的推導和應用。

4、同余式

同余式及其解的定義，利用完全剩余系及費馬小定理解同余式，同余式的常用變形，解一次同余式的兩種方法;孫子定理的推導，利用孫子定理解一次同余式組;同余式的同解定理，一般同余式的解的形式;模為素數的高次同余式的等價定理，其有解的充要條件的定理和推論。

5、二次同余式與平方剩余

二次剩余與二次非剩余的定義，二次剩余與非剩余與同余式解的關系，歐拉判別法(判別a是否是模p的二次剩余的方法);勒讓德符號的定義，勒讓德符號的性質及推導，幾個基本勒讓德符號的值，二次互反律，利用勒讓德符號判斷二次同余式有無解，雅可比符號的定義和性質，雅可比符號與勒讓德符號的關系，利用雅可比符號判定二次同余式無解;二次同余式有解的充分條件和解數，有解時模兩種情況的解的形式，模不太大時二次同余式的解法。

6、原根與指標

指數和原根的概念，指數的基本性質;模存在原根的條件，模的原根的相關性質，求模的全部原根;指標和指標組的概念、性質，會構造模的指標表，模m的n次剩余和非剩余的概念，模m的n次剩余的充要條件;模及合數模的指標組。

四、樣題

1.求不定方程6x+93y=75的一切整數解。

2.設a為正整數，試證：

其中表示展布在a的一切正因數上的和式。