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科目代碼：3404

科目名稱：數值分析

一、 考試的總體要求

科學計算技術是計算機應用的一個重要方面，數值分析主要介紹在計算機上求解數值問題的計算方法的建立、理論及應用。學生應具備數值分析的基礎知識與技能，為以后進一步從事科學計算方面的學習、研究和應用打下基礎。要求學生牢固掌握基本概念、基本理論和方法建立的原理、掌握科學與工程計算中常用計算方法的構造及誤差分析，討論方、穩定性、復雜性等。

二、 考試的內容

1.誤差：誤差基本概念、基本運算誤差估計、數值方法的穩定性、算法設計的有關原則。

2.插值法：插值問題、插值基函數、Lagrange插值多項式及余項、Newton插值多項式、Hermite插值。

3.數據擬合法：數據擬合問題、最小二乘法、多項式擬合、法方程組。

4.數值積分與數值微分：求積公式建立的基本思想、代數精度、機械求積公式、梯形求積公式、辛浦生求積公式、高斯求積公式及相關截斷誤差分析。

5.非線性方程及非線性方程組的求解：不動點迭代格式的建立、迭代法的收劍性、誤差分析;牛頓迭代法的基本思想、迭代格式及其收斂性。

6.解線性方程的直接法：直接法、列主元消去法和矩陣的LU分解及

分解,求解線性方程組的追趕法。

7.解線性方程組的迭代法：向量范數、矩陣范數、譜半徑、對角占優矩陣、不可約矩陣;雅可比(Jacobi)迭代法、高斯—塞德爾(Gauss-Seidel)迭代法、超松馳(SOR)迭代法;各種迭代法收斂的充要條件、充分條件及誤差估計等。

8.常微分方程初值問題的數值解法：Euler方法、后退的Eular方法、梯形法、改進的Eular法、Adams方法和預估—校正法;單步法的理論分析、局部截斷誤差、總體截斷誤差、收斂性、穩定性等;線性多步法及局部截斷段誤差。

三、 考試的題型

填空題，計算題、證明題等。