數學
2015年曲靖市教育系統公開招聘教師考試
專業知識 教法技能 大綱
數學（高中教育崗位）
曲 靖 市 教 育 局
一、考試性質
曲靖市教育系統公開招聘教師考試屬選拔性考試。教育行政部門根據教育事業改革和發展的需要，考查、考核考生從事教師工作的專業知識、教育教學能力，按招考錄用計劃擇優錄用。因此，考試具有較高的信度、效度、區分度和一定的難度。
二、考試形式與試卷結構
考試形式：閉卷，筆試?！皩I知識”滿分100分，考試用時100分鐘；“教法技能”滿分50分，考試用時50分鐘。二者合卷滿分共150分，考試限定用時150分鐘。
試題類型：“專業知識”的題型為單項選擇題、填空題、解答題；“教法技能”的題型為單項選擇題、填空題、簡答與分析題、教材分析與教學設計題。
三、考試內容
專業知識
1．平面向量：向量，向量的加法與減法，實數與向量的積，平面向量的坐標表示，線段的定比分點，平面向量的數量積，平面兩點間的距離，平移。
2．集合、簡易邏輯：集合，子集，補集，交集、并集；邏輯聯結詞，四種命題，充分條件和必要條件。
3．函數：映射，函數，函數的單調性、奇偶性、極值與最大（?。┲担粡秃虾瘮岛头春瘮担榉春瘮档暮瘮祱D象間的關系；指數概念的擴充，有理指數冪的運算性質，指數函數；對數，對數的運算性質，對數函數；冪函數；函數的應用。
4．不等式：不等式，不等式的基本性質，不等式的證明，不等式的解法，含絕對值的不等式。
5．三角函數：角的概念的推廣，弧度制；任意角的三角函數，單位圓中的三角函數線，同角三角函數的基本關系，正弦、余弦的誘導公式；兩角和與差的正弦、余弦、正切,倍角的正弦、余弦、正切；三角恒等變形；正弦函數、余弦函數的圖象和性質，周期函數，函數 的圖象；正弦定理、余弦定理，斜三角形的解法。
6．數列：數列；等差數列及其通項公式，等差數列前n項和的公式；等比數列及其通項公式，等比數列前n項和的公式。
7．排列、組合、二項式定理：分類計數原理與分步計數原理；排列、排列數公式；組合、組合數的兩個性質；二項式定理，二項展開式的性質。
8．極限與連續：數學歸納法，數學歸納法應用；數列的極限與無窮大量；極限與連續，函數的極限，極限的四則運算；函數的連續性。
9．單變量微分學
（1）導數與微分，導數的定義及幾何意義，簡單函數的導數，求導法則，復合函數求導法，微分及其運算，隱函數及參數方程所表示的函數的求導法，高階導數與高階微分。
（2）微分學基本定理及導數的應用：中值定理，函數的單調性、凸性與極值、最大值、最小值。
10．單變量積分學
（1）不定積分：不定積分的概念及運算法則，不定積分的計算。
（2）定積分：定積分的概念，定積分存在的條件，定積分的性質，定積分的計算。
（3）定積分應用和近似計算：平面圖形的面積，體積，平均值、功。
11．級數
函數項級數，冪級數，函數的冪級數展開。
12．多變量微積分學
（1）多變量的微分學，偏導數和全微分，偏導數和全微分的概念，復合函數偏導數的鏈式法則，由方程（組）所確定的函數的求導法，空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線。
（2）多變量積分學：二重積分、三重積分的定義和性質，重積分的計算及應用，二重積分的計算、三重積分的計算。
13．數系的擴張與復數的引入：復數的基本概念及復數相等的充要條件,復數的代數表示法及其幾何意義，復數代數形式的四則運算、復數代數形式的加減運算的幾何意義。
14．多項式
數域，一元多項式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多項式函數，復系數與實系數多項式的因式分解。
15．行列式
排列，n級行列式，n級行列式的性質，行列式的計算，應用行列式解線性方程組（克拉默法則）。
16．矩陣
矩陣的概念，矩陣的秩，矩陣的運算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的轉置。
17．直線、平面、簡單幾何體：平面及其基本性質，平面圖形,直觀圖的畫法；平行直線，對應邊分別平行的角，異面直線所成的角，異面直線的公垂線，異面直線的距離；直線和平面平行的判定與性質，直線和平面垂直的判定與性質；點到平面的距離，斜線在平面上的射影，直線和平面所成的角；三垂線定理及其逆定理；平行平面的判定與性質，平行平面間的距離；二面角及其平面角，兩個平面垂直的判定與性質；多面體，正多面體，棱柱，棱錐，球。
18．解析幾何
（1）平面解析幾何。
①直線和圓的方程：直線的傾斜角和斜率，直線方程的兩點式、點斜式、截距式，直線方程的一般式；兩條直線平行與垂直的條件；兩條直線的交角，點到直線的距離；用二元一次不等式表示平面區域，簡單的線性規劃問題；曲線與方程的概念，由已知條件列出曲線方程；圓的標準方程和一般方程、圓的參數方程。
②圓錐曲線方程：橢圓及其標準方程，橢圓的簡單幾何性質，橢圓的參數方程；雙曲線及其標準方程，雙曲線的簡單幾何性質；拋物線及其標準方程，拋物線的簡單幾何性質。
（2）空間解析幾何。
①向量代數：向量及其線性運算，仿射坐標系及直角坐標等，向量的內積，向量的外積，向量的混合積。
②空間的平面和直線：仿射坐標系中平面的方程，兩平面的相關位置，直角坐標系中平面的方程，點到平面的距離，直線的方程，直線、平面間的相關位置，點、直線和平面之間的度量關系。
③常見曲面：球面和旋轉面，柱面和錐面，二次曲面。
19．概率論與數理統計
（1）隨機事件與概率。
隨機事件及其運算，概率的定義及其確定方法，概率的性質，條件概率，獨立性。隨機事件的概率，等可能事件的概率，互斥事件有一個發生的概率，相互獨立事件同時發生的概率。
（2）隨機變量及其分布。
隨機變量及其分布，隨機變量的數學期望，隨機變量的方差與標準差；抽樣方法，總體分布的估計，正態分布，線性回歸；常用離散分布，常用連續分布。
（3）統計量及其分布。
總體與樣本，樣本數據的整理與顯示，統計量及其分布。
教法技能（數學教學）
1．《普通高中課程方案》
普通高中教育的培養目標；普通高中課程結構；普通高中課程內容選擇的原則。
2．普通高中《數學課程標準》
普通高中數學課程的性質；普通高中數學課程的基本理念；普通高中數學課程框架；普通高中數學課程目標。
3．明確教師不僅是知識的傳授者，而且也是學生學習的引導者、組織者和合作者
以學生為本，指導學生合理選擇課程、制定教學和學習計劃；幫助學生打好基礎，發展能力；注重聯系實際，提高對數學整體的認識；注重數學知識與實際的聯系，發展學生的應用意識和能力；關注數學的文化價值，促進學生科學觀的形成；改善教與學的方式，使學生主動地學習；恰當應用現代信息技術，提高教學質量；正確評價學生的數學基礎知識和基本技能；實施促進學生發展的多元評價；根據學生的不同選擇進行評價。
4．數學教學方法的啟發式原則
傳統教學方法——講解法、談論法、練習法、講練結合法、教具演示法等的講解和運用，教學方法的改革與創新。
5．中學數學教學原則
抽象與具體相結合的原則；理論與實際相結合的原則；嚴謹性與量力性相結合的原則；數與形相結合的原則；傳授知識與培養能力相結合的原則；鞏固與發展相結合的原則。
6．中學數學的邏輯基礎
數學概論；數學命題；邏輯思維的基本規律；數學推理；數學證明。
7．數學基礎知識的教學與基本能力的培養
數學概念的教學；數學命題的教學；數學思想方法的教學；解題的教學；能力的培養。
8．數學教學的基本功
組織教材的基本功；數學解題的基本功；運用數學手段與方法的基本功；組織教學的基本功；中學數學教學評價、命題的基本功；參予數學教學研究的基本功。
9．制定高中數學教學中的學期、單元、章節教學計劃；依據教學內容和學生實際備課、上課、輔導、批改作業、學生成績考核，進行教學設計，編寫教案、學案和說課案；收集教學過程中的反饋信息，指導、改進、調整教學。
四、考試要求
專業知識
1．知識要求
知識是指本大綱中所列考試內容中的數學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及其中的數學思想和方法。對知識的要求要達到（1）理解和掌握、（2）靈活和綜合運用、（3）全面系統把握知識的相互聯系和規律三個層次。對于考試內容中所列高中數學知識要求達到（1）、（2）、（3）層次；大學數學知識要求達到（1）、（2）層次要求。
（1）理解和掌握：要求對所列考試內容有較深刻的理論認識，能夠解釋、舉例或變形、判斷，并能利用知識解決有關問題。
（2）靈活和綜合運用：要求系統掌握考試內容的內在聯系，能運用所列內容分析和解決較為復雜的或綜合性的問題。
（3）全面、系統把握知識的相互聯系和規律：要求清晰理解考試內容中初等數學、高等數學的知識間的相互聯系、規律，能用較高的觀點分析中學數學知識中的有關問題，闡述其原理和規律。
2．能力要求
能力是指思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創新意識。
（1）思維能力：能深刻地理解問題和資料，并進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；能熟練地應用類比、歸納進行推理，能合乎邏輯地、準確地進行表述。
（2）運算能力：深刻理解法則、公式的原理和推理依據、過程，運用法則、公式進行正確運算、變形和數據處理，根據問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；根據要求對數據進行估計和近似計算；對計算結果的正誤能夠進行正確判斷和解釋。
（3）空間想象能力：具備完整的空間觀念，根據條件作出圖形，根據圖形想象出直觀圖象；正確分析圖形中的基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合與變換；用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質。
（4）實踐能力：能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中的數學問題；能深刻理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行科學、合理、系統的歸納、整理和分類，熟練地將實際問題抽象成數學問題，建立正確的數學模型；應用相關的數學方法解決問題并加以驗證，并能用準確的數學語言表述和說明。
（5）創新意識：對新穎的信息、情境和設問，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活地應用所學數學知識、思想和方法，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創造性地解決問題。
3．數學修養要求
數學修養指對數學本質的理解及應用數學思想方法、知識解決學習、工作、生活中的問題的意識。
（1）要求考生具有一定的數學視野、認識數學的科學價值和人文價值，崇尚數學的理性精神，形成審慎思維的習慣，體會數學的美學意義。
（2）深刻理解數學的高度的抽象性、嚴謹的邏輯性、廣泛的運用性等主要特征，并能運用到學習及教學活動之中。
（3）通過系統的數學知識的學習，理解數學教學的實用功能、育人功能和文化功能。
4．數學考試要求
充分體現在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想和方法的考查，注重對數學能力的考查，注重展現數學的科學價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎性、綜合性和現實性，重視試題的層次性，合理調控試題的綜合程度，堅持多角度、多層次考查的原則，努力實現考察綜合素養的要求。
教法技能（數學教學）
1．了解《普通高中課程方案》的主要內容，明確數學學科在高中教育教學中的地位和作用。
2．熟悉《普通高中數學課程標準》的主要內容，明確其各部分內容間的關系及各部分內容的地位和作用。
3．基本掌握高中數學教學的基本原則和基本方法。
4．能夠依據教學內容及《普通高中數學課程標準的要求》，選擇適當的教學方法進行課堂教學設計，編寫教案和說課案，進行實際教學。
5．依據課程標準、教學內容和要求，正確、科學地評價學生學業成績，指導學生學習，促進學生發展。
五、題型示例
專業知識
一、單項選擇題
1．函數f(x)=4sinx-3cosx的最大值為 （ ）
A．5 B．4 C．3 D．7
2.設變量x、y滿足約束條件
，則z=x+3y的最大值為 （ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．已知球的半徑為5，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓，若兩圓的公共弦長為8，則兩圓的圓心距等于 （ ）A．2 B．√3 C．3 D．4
4.若函數
，在x=0處連續，則A等于 （ ）
A．1 B．e C．√e D．e2
5．曲面x2-4y2=8z是 （ ）
A．雙曲拋物面 B．橢圓拋物面 C．雙曲柱面 D．錐面
6．若函數f(x)在x=x0處可導，則
等于 （ ）
7．計算
（ ）
A．2 B．1 C．1/2 D．0
二、填空題
8．設sn是公差不為0的等差數列{an}的前n項的和，且s1、s2、s4成等比數例，則a2/a1 = ．
9．已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a、b在α上的射影可能是：①兩條平行的直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點．
在上面的結論中，正確的是 ．（寫出所有正確結論的編號）
10．函數f(x)=cosx在R上展開成冪級數為：
cosx= ．
11．若
，則y、= ．
12．交換二重積分
的積分次序后，I= ．
三、解答題
13．若
，求它的逆矩陣A-1．
14．已知：
15．在一塊傾斜放置的矩形木板上釘著一個形如“等腰三角形”的九行鐵釘，釘子之間留有空隙作為通道，自上而下第一行2個鐵釘之間有1個空隙，第2行3個鐵釘之間有2個空隙……第9行10個鐵釘之間有9個空隙（如圖所示）．一個玻璃球通過第一行的空隙向下滾動，玻璃球碰到第二行居中的鐵釘后以相等的概率滾入第2行的左空隙或右空隙．以后玻璃球按類似方法繼續往下滾動，落入第9行的某一個空隙后，最后掉入木板下方的相應球槽內．玻璃球落入不同球槽得到不同的分數ζ在圖中給出，求Eζ（結果保留兩位有效數字）．
16．計算
，其中D是由x軸、y軸及直線x+y=2所圍成的區域．
17．設雙曲線
與直線L：x+y=1相交于兩個不同的點A、B．
（1）求a的取值范圍和雙曲線C的離心率e的取值范圍；
（2）設直線L與y軸的交點為P，且
，求a的值．
18．用ε—δ方法證明：
．
教法技能（數學教學）
一、單項選擇題
1．“無限小數叫做無理數”這個定義的錯誤是 ( )
A．定義項和被定義項的外延不相等 B．定義循環
C．定義不簡明 D．定義項含糊不清
2 “等腰三角形底角相等”的逆命題正確的是 ( )
A．底角不相等的三角形不是等腰三角形
B．底角相等的三角形是等腰三角形
C．有兩個角相等的三角形是等腰三角形
D．如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等
3．下列說法正確的是 ( )
A．等腰三角形與直角三角形這兩個概念間的關系是屬種關系
B．矛盾律、排中律在數學論證中是反證法的邏輯基礎
C．
是因式分解
D．平角是一條直線
4．進行“分式基本性質”的教學時，先復習分數的基本性質后，再對照著講分式的基本性質.這個導入實例，采用的導入方法是 ( )
A．創設情景導入法 B．懸念導入法 C．類比導入法 D．發現導入法
二、填空題
5．在一門科學理論中， ______________________的思維過程，叫做邏輯證明，也稱論證．
6．定義“如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列叫做等差數列”中，本質屬性是 ，
種差是 ，
與名稱最鄰近的屬概念是 .
7．對什么是教學方法有不同的提法，但基本點是一致的，其共同點體現在 .
8.《高中數學課程標準》的基本理念是要突出數學課程的基礎性、_________、__________、___________.
三、簡答與分析題
9．簡答：數學概念教學的主要目標.
10．請用函數思想解釋二次函數y=ax2+bx+c與二次方程ax2+bx+c=0和二次不等式ax2+bx+c＞0之間的關系（其中a，b，c常數，a≠0）．
四、教學設計題
11．以下列命題作為高一解題教學的一個課題：
“若p：-2＜a＜0, 0＜b＜1，q: 關于x的方程x2+ax+b=0有兩個小于1的正根，則p是q的什么條件？并說明理由．”
請你根據解題教學的基本要求：
(1)擬定教學目標；
(2)分析重點、難點；
(3)設計出主要教學流程或教學要點．
參考書目：
1．《普通高中課程方案（實驗）》，中華人民共和國教育部制訂，人民教育出版社出版。
2．《普通高中數學課程標準（實驗）》，中華人民共和國教育部制訂，人民教育出版社出版。
3．現行普通高中數學教科書。
4．高等師范院校使用的《數學分析》、《解析幾何》、《高等代數》、《概率論與數理統計》等相關教材。
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