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6130個人圍坐在一起輪流表演節目。他們按順序從1到3依次不重復地報數，數到3的人出來表演節目，并且表演過的人不再參加報數，那么在僅剩一個沒表演過節目的時候，共報數多少人數?

A.87

B.117

C.57

D.77

正確答案是 A ，

解析30個人最終剩下1個人沒演過節目，說明有29個人都演了節目，而每次如果有1個人演節目，就需要有3個人報數，所以一共報數的人數為29×3=87人。

擴展題目是從淘汰賽的選拔方式引申出來的。對于淘汰賽，每淘汰一支隊伍就要安排一場比賽，同理，每安排一場比賽就要淘汰一支隊伍。所以如果30支隊伍最終要決出一個冠軍，就需要29場比賽。題目就是在這個基礎上演變出來的。

考點趣味數學問題

62老王兩年前投資的一套藝術品市價上漲了50%，為盡快出手，老王將該藝術品按市價的八折出售，扣除成交價5%的交易費用后，發現與買進時相比賺了7萬元。問老王買進該藝術品花了多少萬元?

A.84

B.42

C.100

D.50

正確答案是 D ，

解讀由于題目中有跟所求相關的倍數關系，所以優先考慮數理本質法，由于95%里面含有的19不常見，所以一定能夠通過這個方法得到簡化，比直接計算快很多。

解析解析一： 利用賦值法，假設進貨價為100萬元，則上漲50%之后為150萬元，按照八折出售即為120萬元，同時扣除5%的交易費6萬元，則實際售價為114萬元，會賺14萬元。而題目說賺了7萬元，所以按照比例，調整賦值法的進貨價，為50萬元。

解析二：數理本質法，由于(進貨價+賺的7萬元)相當于(八折后價格的95%)，所以可知(進貨價+ 7萬元)能夠被19整除，代入四個選項，只有(50+7)能夠滿足被19整除，直接秒殺。

考點經濟利潤問題

63搬運工負重徒步上樓，剛開始保持勻速，用了30秒爬了兩層樓(中間不休息);之后每多爬一層多花5秒，多休息10秒，那么他爬到七樓一共用了多少秒?

A.220

B.240

C.180

D.200

正確答案是 D ，

解析爬到7樓需要爬6次，前兩次時間是15+15，后4次依次爬樓時間為20,25,30,35;另外，再計算休息時間，休息時間從第3次爬樓結束為10秒，每次多10秒，則4,5兩次結束后需要休息20秒、30秒，而第6次爬樓后不需要休息。所以最終將所有時間相加，為200秒。

擴展對于本題，類似于植樹問題，要搞清楚爬到7樓，只需要爬6次樓梯。同時對于爬樓時間和休息時間應該分別計算，因為最后一次不需要休息。

考點計數模型問題

64 燒杯中裝了100克濃度為10%的鹽水，每次向該燒杯中加入不超過14克濃度為50%的鹽水，問最少加多少次之后，燒杯中的鹽水濃度能達到25%?(假設燒杯中鹽水不會溢出)

A.6

B.5

C.4

D.3

正確答案是 B ，

解讀濃度問題，分段計價問題，平均分問題 是十字交叉的重點應用對象。

解析典型的十字交叉法：

所以解得x=60，至少要倒入多于60克的溶液，所以為5次

考點濃度問題

65某連鎖企業在10個城市共有100家專賣店，每個城市的專賣店數量都不同。如果專賣店數量排名第5多的城市有12家專賣店，那么專賣店數量排名最后的城市，最多有幾家專賣店?

A.2

B.3

C.4

D.5

正確答案是 C ，

解析為了讓排名最后的城市專賣店盡量多，所以排名前五名的店的數量要盡量少，又由于“店的數量都不同“，所以前五名依次為16,15,14,13,12。這時占了70家店，還剩30家店分給后5名，為了讓最后一名盡量多，采用盡可能均布的思想，后5名的店數分別為x+4, x+3, x+2, x+1, x，所以他們之和≦30，求解x=4

擴展本題比“均布“類題目簡單很多，只需要將可能的情況假設出來，即可得到求解。

考點多位數問題

66某單位原有45名職工，從下級單位調入5名黨員職工后，該單位的黨員人數占總人數的比重上升了6個百分點。如果該單位又有2名職工入黨，那么該單位現在的黨員人數占總人數的比重為多少?

A.50%

B.40%

C.70%

D.60%

正確答案是 A ，

解析解析一： 列方程，設原有黨員x人，根據比重列方程(x+5)/(45+5)= x/45+6%

解得x=18，再計算新入黨2名職工的情況，比重為(18+5+2)÷50=50%

解析二：利用十字交叉求解原有黨員數，假設原有黨員x人，則原有黨員的比重為x/45，調入的5人都是黨員，所以調入的黨員比重為100%，調入后比重變為(x/45+6%)，列十字交叉

報名表

解得x=18，后面的過程同解析一。

 擴展本題主要是考查比重的概念，只要有耐心便能得到最終解。

考點和差倍比問題

67工廠組織職工參加周末公益活動，有80%的職工報名參加，報名參加周六活動的人數與報名參加周日活動的人數比為2：1，兩天的活動都報名參加的為只報名參加周日活動的人數的50%，問未報名參加活動的人數是只報名參加周六活動的人數的?

A.20%

B.30%

C.40%

D.50%

正確答案是 C ，

解析運用賦值法的思想，假設兩天都參加人數為1人，則周日參加人數為3人(只參加周日為2人)，參加周六為6人，所以均未參加的為2人，如圖，所以比例為2÷5=40%。

最基本的圓圈圖畫法，融入了賦值的思想，快速求解。

考點容斥原理問題

68一個立方體隨意翻動，每次翻動朝上一面的顏色與翻動前都不同，那么這個立方體的顏色至少有幾種?

A.3

B.4

C.5

D.6

正確答案是 A ，

解析立方體6個面中，每次翻動都會出現相鄰的任意面，所以相鄰的不能用同一種顏色，那么選3種顏色都在相對的面上填涂即可。

也可以運用圖形推理中的“相對面關系法“得知，兩個相對的面在立體圖中能且僅能出現一次，所以得知3種顏色。

考點幾何問題

69某單位某月1~12日安排甲、乙、丙三個值夜班，每人值班4天。三人各自值班期數字之和相等。已知甲頭兩天值夜班，乙9、10日值夜班，問丙在自己第一天與最后一天值夜班之間，最多有幾天不用值夜班?

A.6

B.4

C.2

D.0

正確答案是 D ，

解析由于連續的1-12日值班，同時又注意到“三人各自值班期數字之和相等”，所以已知甲值班在1號和2號，所以11號和12號也必須是他值班;同理，乙9號和10號值班，則3號和4號必須安排他值班。所以剩下的5,6,7,8日就只能讓丙值班，既然丙連續值班，所以沒有休息日。

擴展本題考查的是等差數列的性質，即“首位之和逐漸逼近相等“，比如 (第一項+最后一項)與(第二項+倒數第二項)相等。

考點統籌規劃問題

708位大學生打算合資創業，在籌資階段，有2名同學決定考研而退出，使得剩余同學每人需要再多籌資1萬元;等到去注冊時，又有2名同學因找到合適工作而退出，那么剩下的同學每人又得再多籌資幾萬元?

A.3

B.4

C.1

D.2

正確答案是 D ，

解析 2名學生考研放棄后，剩下的6人每人多付1萬元彌補他們的金額，一共付出了6萬元，所以原來計劃每人付出3萬元;當又有2名找工作退出的時候，本應該每人付出4萬元共8萬元的款，就要平攤到剩下的4名學生身上，所以每人再多出2萬元。

本題不需要列方程，直接考慮分攤即可，簡單題。

考點和差倍比問題

71一次會議某單位邀請了10名專家，該單位預定了10個房間，其中一層5間、二層5間。已知邀請專家中4人要求住二層，3人要求住一層，其余3人住任一層均可，那么要滿足他們的住房要求且每人1間，有多少種不同的安排方案?

A.43200

B.7200

C.450

D.75

正確答案是 A ，

解析 分步進行安排即可。首先安排需要住二層的需求，從5間二層房間中選出4間，即

;再安排一層的需求

，從5間一層房間中選出3間，即;最后安排剩下的3人，即

。最后將所有的步驟相乘，得到

。

擴展按照“分類用加，分步用乘”的思想，所有的情況都乘起來即可。

考點排列組合問題

72某羽毛球賽共有23支隊伍報名參賽，賽事安排23支隊伍抽簽兩兩爭奪下一輪的出線權，沒有抽到對手的隊伍輪空，直接進入下一輪。那么，本次羽毛球賽最后共會遇到多少次輪空的情況?

A.1

B.2

C.3

D.4

正確答案是 B ，

解析第一輪23支隊伍需要抽簽1次;第二輪12支隊伍，不需要抽簽;第三輪6支隊伍，不需要抽簽;第四輪3支隊伍，需要抽簽1次;最后是冠軍爭奪，不需要抽簽。

擴展淘汰賽的思想，只有奇數個隊伍的時候，才需要抽簽，所以一共兩次奇數次隊伍，所以為2。

考點計數模型問題

73小王、小李、小張和小周4人共為某希望小學捐贈了25個書包，按照數量多少的順序分別是小王、小李、小張、小周。已知小王捐贈的書包數量是小李和小張捐贈書包的數量之和;小李捐贈的書包數量是小張和小周捐贈的書包數量之和。問小王捐贈了多少個書包?

A.9

B.10

C.11

D.12

正確答案是 C ，

解析假設小周捐贈x個，小張捐贈x+y個，則小李捐贈了2x+y個，小王捐贈了3x+2y個

把所有的書包相加得到，7x+4y=25，所以可知y只能取1,3,5的奇數，代入發現只有y=1合適，所以解得x=3，最終小王為11

擴展典型的不定方程求解，根據奇偶性求解。

74兩同學需托運行李。托運收費標準為10公斤以下6元/公斤，超出70公斤部分每公斤收費標準略低一些。已知甲乙兩人托運費分別為109.5元、78元，甲的行李比乙重了50%。那么，超出10公斤部分每公斤收費標準比10公斤以內的低了多少元?

A.1.5元

B.2.5元

C.3. 5元

D.4 .5元

正確答案是 A ，

解析解析一： 分段計費問題，設乙超出了重量為x，即乙總重量10+x，則甲的重量為1.5(10+x)

所以計算超出部分的重量為1.5(10+x)-10=5+1.5x，超出金額為49.5元，所以按照比例，乙超出了重量x，超出金額為18元，得到

，解得x=4，所以超出部分單價為18÷4=4.5

解析二：盈虧思路，由于甲的重量比乙多50%，所以分段看，乙超出部分為18元，所以對應的多50%的重量，應該是27元。則從甲超出的49.5元中扣除27元，還剩22.5元，這個錢數應該對應著10公斤的50%，即5公斤22.5元。所以每公斤超出部分為4.5元，得解。

速解靠常識解決，題目中說了“超出10公斤部分每公斤收費標準略低一些。”所以選稍微低一點的。

75甲、乙兩個工程隊共同完成A和B兩個項目。已知甲隊單獨完成A項目需13天，單獨完成B項目需7天;乙隊單獨完成A項目需11天，單獨完成B項目需9天。如果兩隊合作用最短的時間完成兩個項目，則最后一天兩隊需要共同工作多長時間就可以完成任務?

A.1/12天

B.1/9天

C.1/7天

D.1/6天

正確答案是 D ，

解析由題干可知甲完成B項目，乙完成A項目。然后甲乙再共同完成剩余的A項目，這樣效率最高。假設整個A工程量為143，當B完成時，即7天后，乙完成了13×7=91，還剩下143-91=52，所以剩下的合作需要52÷(11+13)=13/6，所以最后一天為1/6

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