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假設思路

在自然科學領域內，一些重要的定理、法則、公式等，常常是在“首先提出假設、猜想，然后再進行檢驗、證實”的過程中建立起來的。數學解題中，也離不開假設思路，尤其是在解比較復雜的題目時，如能用“假設”的辦法去思考，往往比其他思路簡捷、方便。我們把先提出假設、猜想，再進行檢驗、證實的解題思路，叫假設思路。

例1 中山百貨商店，委托運輸隊包運1000只花瓶，議定每只花瓶運費0.4元，如果損壞一只，不但不給運費，而且還要賠償損失5.1元。結果運輸隊獲得運費382.5元。問：損壞了花瓶多少只?

分析(用假設思路考慮)：

(1)假設在運輸過程中沒有損壞一個花瓶，那么所得的運費應該是多少?

①0.4×1000=400(元)。

(2)而實際只有383.5元，這當中的差額，說明損壞了花瓶，而損壞一只花瓶，不但不給運費，而且還要賠償損失5.1元，這就是說損壞一只花瓶比不損壞一只花瓶的差額應該是多少元?

①0.4+5.1=5.5(元)

(3)總差額中含有一個5.5元，就損壞了一只花瓶，含有幾個5.5元，就是損壞了幾只花瓶。由此便可求得本題的答案。

例2 有100名學生在車站準備乘車去離車站600米的烈士紀念館搞活動，等最后一人到達紀念館45分鐘以后，再去離紀念館900米的公園搞活動。現在有中巴和大巴各一輛，它們的速度分別是每分鐘300米和150米，而中巴和大巴分別可乘坐10人和25人，問最后一批學生到達公園最少需要多少時間?

分析(用假設思路思索);

假設從車站直接經烈士紀念館到公園，則路程為(600+900)米。把在最后1人到達紀念館后停留45分鐘，假設為在公園停留45分鐘，則問題將大大簡化。

(1)從車站經烈士紀念館到達公園，中巴、大巴往返一次各要多少時間?

中巴：(600+900)÷300×2=10(分鐘)

大巴：(600+900)÷150×2=20(分鐘)

(2)中巴和大巴在20分鐘內共可運多少人?

中巴每次可坐10人，往返一次要10分鐘，故20分鐘可運20人。

大巴每次可坐25人，往返一次要20分鐘，故20分鐘可運25人。

所以在20分鐘內中巴、大巴共運45人。

(3)中巴和大巴 20分鐘可運 45人，那么 40分鐘就可運45×2=90(人)，100人運走90人還剩下10人，還需中巴再花10分鐘運一次就夠了。

(4)最后可求出最后一批學生到達公園的時間：把運90人所需的時間，運10人所需的時間，和在紀念館停留的時間相加即可。