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《高等數學》考試大綱

(一)微積分

1.函數：函數的概念、函數的幾種常見性態、反函數與復合函數、初等函數;

2.極限與連續：極限的概念及運算、極限存在準則、兩個重要極限、無窮大量與無窮小量、函數的連續性;

3.導數與微分：導數的概念、基本公式與運算法則、隱函數的導數、高階導數、函數的微分;

4.導數的應用：微分中值定理(Rolle 定理，Lagrange 中值定理)洛比達法則、函數的單調性及其極值，函數的最大值和最小值、曲線的凹凸性與拐點;

5.不定積分：不定積分的概念、性質與基本積分公式、換元積分法、分部積分法、簡單的有理函數積分;

6.定積分及其應用：定積分的概念、性質、定積分與不定積分的關系、定積分的換元積分法和分部積分法、無窮區間上的廣義積分，定積分的應用(平面圖形的面積、旋轉體的體積);

7.多元函數微分法：多元函數的概念、偏導數、全微分、復合函數的微分法;

8.二重積分：二重積分的概念、性質與計算(直角坐標與極坐標);

9.微分方程：微分方程的基本概念、一階微分方程(分離變量、齊次、線性);

10.無窮級數：數項級數的概念和性質、正項級數及其審斂法、冪級數的收斂半徑及收斂域。

(二)線性代數

1.行列式與矩陣：行列式及其基本性質，行列式的按行(列)展開定理、矩陣及其基本運算、矩陣的初等變換與初等方陣、方陣的逆矩陣、矩陣的秩;

2.線性方程組：線性方程組解的研究、n元向量組的線性相關性、齊次線性方程組的基礎解系。

(三)概率論初步：

1.隨機事件：事件的概率、概率的加法公式與乘法公式、事件的獨立性,全概率公式和貝葉斯公式;

2.一維隨機變量及其分布：隨機變量的概念、離散型、連續型隨機變量、幾種常用的離散分布與連續分布、分布函數;

3.一維隨機變量的數字特征：數學期望、方差。