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整除思想是行測(cè)考試中比較?？嫉乃枷?，所謂的整除是指一個(gè)整數(shù)被另一個(gè)整數(shù)除，且無余數(shù)。整除思想充分利用了整除的一些特性，所以要想用好整除思想就需要對(duì)整除的特性及其應(yīng)用環(huán)境進(jìn)行充分的把握和學(xué)習(xí)。

1.整除思想的應(yīng)用環(huán)境

題干中出現(xiàn)比例、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、倍數(shù)、百分?jǐn)?shù)、平均、每等。在學(xué)習(xí)使用整除思想時(shí)要與比例思想進(jìn)行比較，了解和掌握兩者的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

2. 整除思想的核心

若兩個(gè)分式滿足 ，且c和d是互質(zhì)的，則a是c的倍數(shù)，b是d的倍數(shù);同時(shí)滿足a+b是c+d的倍數(shù)，a-b是c-d的倍數(shù)。例如A是B的 ，則A是5的倍數(shù)，B是3的倍數(shù)，同時(shí)A+B是8的倍數(shù)，A-B是2的倍數(shù)。

3. 整除的判定

在運(yùn)用整除思想時(shí)如何快速的判斷出哪些數(shù)能被某數(shù)整除，這就需要掌握一些常見小數(shù)的判定，以下歸納了幾種常見小數(shù)整除的判定。

(1)看尾數(shù)：若某數(shù)末一位能被2或5整除，則該數(shù)能被2或5整除;若某數(shù)末兩位能被4或25整除，則該數(shù)能被4或25整除;若某數(shù)末三位能被8或125整除，則該數(shù)能被8或125整除。

(2)看全部：若某數(shù)各位數(shù)字之和能被3或9整除，則該數(shù)能被3或9整除;

(3)看拆分：如果某除數(shù)是合數(shù)，則可將其拆分成幾個(gè)互質(zhì)的數(shù)之積，若被除數(shù)能被這些互質(zhì)的數(shù)整除，那么被除數(shù)就能被除數(shù)整除。例如要判斷某數(shù)能否被6整除，只需判斷該數(shù)能否被2和3整除即可，如果能被2和3同時(shí)整除，則該數(shù)能被6整除。

3. 整除的具體運(yùn)用環(huán)境

(1)文字描述型：通過文字來表示整除的題型

例1. 下面四個(gè)數(shù)都是六位數(shù)，其中S是0，N是比10小的非零自然數(shù)，那么一定能被3和5整除的數(shù)是( )。

A.NNNSNN B.NSNSNS C.NSSNSS D.NSSNSN

【解析】該題就是用文字來表示整除的題型，要同時(shí)被3和5整除的數(shù)必須符合各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)的末一位是0或者5的數(shù)才符合，所以答案選擇B。

注意：所求的數(shù)是一定能被3和5同時(shí)整除的，如果只滿足能被3整除而不能被5整除，或者能被5整除而不能被3整除的數(shù)都是不行的。

(2)數(shù)據(jù)體現(xiàn)型：通過比例、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、倍數(shù)、百分?jǐn)?shù)、平均、每等來體現(xiàn)整除的題型。

例2. 某公司去年有員工830人，今年男員工人數(shù)比去年減少6%，女員工人數(shù)比去年增加5%，員工總數(shù)比去年增加3人。問今年男員工有多少人?

A.329 B.350 C.371 D.504

【解析】該題通過百分?jǐn)?shù)來體現(xiàn)整除;由于“今年男員工人數(shù)比去年減少6%”，所以今年男員工是去年的 ，即 ，所以今年男員工的人數(shù)必定為47的倍數(shù)，四個(gè)選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)329是47的倍數(shù)，所以選擇A。

注意：當(dāng)求出今年男員工是去年的 時(shí)，要把分式化成最簡(jiǎn)式，才能運(yùn)用整除。

(3)式子計(jì)算型：通過數(shù)字的計(jì)算來體現(xiàn)

例2. 99999×22222+33333×33334=( )

A.3333400000 B.3333300000 C.3333200000 D.3333100000

【解析】由于計(jì)算式中存在99999和33333，所以該計(jì)算式結(jié)果必定能被3整除，四個(gè)選項(xiàng)中只有B符合，所以答案選擇B。

注意：這類題型要想快速解決必須對(duì)一些常見的小數(shù)整除特性非常的熟悉，這樣才能快速的解題。