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方程法是數學運算中最基本的方法，但在很多題目中，我們列方程的時候會遇到方程個數少于未知數個數的情況，比如兩個未知數只能寫出一個方程，或者三個未知數只能寫出兩個方程，這樣的問題，叫做不定方程問題。

方程個數少于未知數個數，不能直接進行求解，解題思路為：①代入選項，②利用數字特性進行求解。同時要關注題目中給出的其它限定條件。我們通過幾個例題來了解一下。

【例1】辦公室工作人員使用紅、藍兩種顏色的文件袋裝29份相同的文件。每個紅色文件袋可以裝7份文件，每個藍色文件袋可以裝4份文件。要使每個文件袋都恰好裝滿，需要紅色、藍色文件袋的數量分別為( )個。

A. 1、6      B. 2、4      C. 3、2       D. 4、1

【答案】C

【解析】這個題目需要設紅色文件袋x個，藍色文件袋y個，根據題意列出方程：7x+4y=29,。一個方程兩個未知數，無法直接求解，代入選項，只有C選項x=3，y=4能夠是方程成立，故選C。

【例2】甲、乙兩種筆的單價分別為7元、3元，某小學用60元錢買這兩種筆作為學科競賽一、二等獎獎品。錢恰好用完，則這兩種筆最多可買的支數是( )

A.12     B.13      C.16      D.18

【答案】C

【解析】設7元、3元兩種筆分別買x、y支，可列方程：7x+3y=60。要使買的筆盡量多，貴的比就要盡量少買，即要x盡量小。方程中y的系數為3，3y一定是3的倍數，60也是3的倍數，則7x也必須是3的倍數，所以x最小為x=3，則y=13，最多可以買16支筆，故選C。

【例3】某班有56名學生，每人都參加了a、b、c、d、e五個興趣班中的其中一個。已知有27人參加a興趣班，參加b興趣班的人數第二多，參加c、d興趣班的人數相同，e興趣班的參加人數最少，只有6人，問參加b興趣班的學生有多少個?( )

A.7個      B.8個      C.9個      D.10個

【答案】A

【解析】設b班人數就為b，c班人數就是c，根據題意列方程27+b+2c+6=56，化簡得b+2c=23。系數有2，2c一定是偶數，23是奇數，則b只能是奇數。所以B、D選項排除。代入A選項，b=7時c=8，雖然有整數解，但不滿足題目中“b班人數第二多”的條件，將A排除，故選C。

【例4】超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩個包裝盒相差多少個?( )

A.3     B.4     C.7     D.13

【答案】D

【解析】設大盒子需要x個，小盒子y個，列方程12x+5y=99。方程中有系數5，5y是5的倍數，尾數只能是0或5。若5y尾數為0，12x的尾數應為9，不可能，所以5y尾數一定是5，則12x尾數為4。x可以取值2、7。x=2時，y=15;x=7時，y=3;題目中要求“共用了十多個盒子”，所以只能取x=2，y=15，兩種盒子相差13個，故選D。

根據以上例題，我們總結解決不定方程問題的經驗如下：不定方程問題有限考慮代入選項，代入選項不能解決時考慮數字特性。使用數字特性時，根據未知數的系數進行判斷：當系數有2是，主要考慮奇偶特性;當系數有3時，主要考慮倍數;當系數有5時，主要考慮尾數。同時在有多個取值是，利用題目中的限定條件進行取舍。