2018年自主招生《數(shù)學(xué)》考試大綱（三校生）
一、考試內(nèi)容概述
數(shù)學(xué)考試旨在測(cè)試學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法、運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。本考試大綱包含六章數(shù)學(xué)內(nèi)容，考試內(nèi)容的要求分為“了解”、“理解”、“掌握”和“掌握且熟練運(yùn)用”四個(gè)層次。
二、考試形式
考試方式 人機(jī)對(duì)話閉卷
考試滿分 40分（單科成績(jī)）
三、試題難易程度分布
基礎(chǔ)知識(shí) 約占60%
靈活掌握 約占30%
綜合運(yùn)用 約占10%
四、題型及題型分值分布
判斷題 10題*1=10分
單項(xiàng)選擇題 30題*1=30分
五、內(nèi)容比例
基礎(chǔ)知識(shí) 約占12%
集合與不等式 約占20%
一元函數(shù) 約占18%
三角函數(shù) 約占15%
平面解析幾何 約占15%
數(shù)列 約占10%
復(fù)數(shù) 約占10%
六、參考教材
2018年云南省高等職業(yè)技術(shù)院校招生考試說(shuō)明
七、考試內(nèi)容及要求
第一部分 基礎(chǔ)知識(shí)
【代數(shù)式】
（一）考試內(nèi)容
1.集合的概念，集合的表示法，集合之間的關(guān)系，集合的基本運(yùn)算。
2.方程與不等式，配方法，一元二次方程的解法，實(shí)數(shù)的大小，不等式的性質(zhì)，含有絕對(duì)值的不等式的解法，一元二次不等式的解法。
（二）考試要求
1.了解集合的概念，掌握集合的表示法，掌握集合之間的關(guān)系（子集、真子集、相等），掌握集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。
2.掌握充分條件、必要條件及充要條件。
3.理解一元一次方程的概念，會(huì)運(yùn)用方程的同解原理熟練地解一元一次方程。
4.熟練掌握一元一次不等式、一元一次不等式組和可化為一元一次不等式組的不等式(簡(jiǎn)單) 的解法。
5.掌握一元二次不等式的解法(有兩種方法，即分組法和拋物線圖象解法)。
6.掌握絕對(duì)值不等式的解法。
【指數(shù)與對(duì)數(shù)】
（一）考試內(nèi)容
1.指數(shù)（零指數(shù)、負(fù)整指數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù)）的概念，實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則。
2.對(duì)數(shù)的概念，對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則。
（二）考試要求
1.理解零指數(shù)、負(fù)指數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，能熟練地進(jìn)行負(fù)指數(shù)與分?jǐn)?shù)指數(shù)的互化。
2.掌握對(duì)數(shù)的概念，了解對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的區(qū)別與聯(lián)系。
3.熟練地掌握積、商、冪、方根的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則。
4.理解常用對(duì)數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握換底公式，能熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)和公式進(jìn)行對(duì)數(shù)的運(yùn)算。
第二部分 一元函數(shù)
（一）考試內(nèi)容
1.函數(shù)的概念，函數(shù)的表示方法，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性。
2.分段函數(shù)，一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
3.指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其圖象和性質(zhì)。
（二）考試要求
1.了解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域及函數(shù)值。
2.了解區(qū)間的概念，會(huì)用區(qū)間表示數(shù)集。
3.了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，掌握增函數(shù)、減函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特征。
4.理解一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的概念，掌握它們的圖象性質(zhì)，能根據(jù)已知條件求它們的解析式。
5.理解二次函數(shù)的概念，了解二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
6.會(huì)用公式求二次函數(shù)的最大值、最小值。
7.根據(jù)已知條件，會(huì)用待定系數(shù)方法確定二次函數(shù)的解析式。
8.了解冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，掌握它們的圖象和性質(zhì)；會(huì)利用性質(zhì)比較值的大小。
第三部分 平面解析幾何
（一）考試內(nèi)容
1.直線的方向向量與法向量的概念，直線方程的點(diǎn)向式、點(diǎn)法式。
2.直線斜率的概念，直線方程的點(diǎn)斜式及斜截式。
3.直線方程的一般式。
4.兩條直線垂直與平行的條件，點(diǎn)到直線的距離。
5.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程。
6.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)。
7.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)。
8.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)。
（二）考試要求
1.理解直線的方向向量和法向量的概念，掌握直線方程的點(diǎn)向式和點(diǎn)法式。
2.了解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握直線方程的點(diǎn)斜式及斜截式；理解直線的一般式方程。
3.會(huì)求兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)。
4.會(huì)求點(diǎn)到直線的距離，掌握兩條直線平行與垂直的條件。
5.掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程以及直線與圓的位置關(guān)系，能靈活運(yùn)用它們解決有關(guān)問(wèn)題。
6.了解待定系數(shù)法的概念，會(huì)用待定系數(shù)法解決有關(guān)問(wèn)題。
7.掌握?qǐng)A錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的概念、標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，能靈活運(yùn)用它們解決有關(guān)問(wèn)題。
第四部分 三角函數(shù)
（一）考試內(nèi)容
1.角的概念的推廣，弧度制。
2.任意角三角函數(shù)（正弦、余弦和正切）的概念，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。
3.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式。
4.三角函數(shù)（正弦和余弦）的圖象和性質(zhì)；正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
5.已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角。
6.和角公式，倍角公式。
7.正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式。
（二）考試要求
1.理解任意角三角函數(shù)的定義，熟練掌握任意角三角函數(shù)的定義域；牢記三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)以及特殊角的三角函數(shù)值。
2.理解同角三角函數(shù)間的8個(gè)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式，并能熟練地運(yùn)用這些公式解決有關(guān)的三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)及恒等變換。
3.了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的畫(huà)法，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫(huà)出正弦、余弦面數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖，能利用正弦、余弦函數(shù)的圖象了解并說(shuō)明其性質(zhì)(包括定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性)。
4.了解正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)；會(huì)用“五點(diǎn)法”畫(huà)出其簡(jiǎn)圖；會(huì)準(zhǔn)確求出其周期、最大(小)值。
5.熟練掌握正弦和余弦函數(shù)的加法定理，掌握正切函數(shù)的加法定理。
6.理解并掌握二倍角、半角公式。
第五部分 數(shù)列
（一）考試內(nèi)容
1.數(shù)列的概念。
2.等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式，等差中項(xiàng)，等差數(shù)列前項(xiàng)和公式。
3.等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式，等比中項(xiàng)，等比數(shù)列前項(xiàng)和公式。
（二）考試要求
1.了解數(shù)列的通項(xiàng)公式;已知一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)求出指定的某一項(xiàng)；給出一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)列的前幾項(xiàng)，能夠通過(guò)觀察寫(xiě)出它的一個(gè)通項(xiàng)公式。
2.理解等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義。
3.掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，理解公式中每一個(gè)字母的含義。
4.掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，理解公式中每一個(gè)字母的含義；能夠靈活運(yùn)用前項(xiàng)和公式解題；靈活運(yùn)用數(shù)列的公式解應(yīng)用問(wèn)題。
第六部分 復(fù)數(shù)
（一）考試內(nèi)容
1.虛數(shù)單位、復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)相等和共軛復(fù)數(shù)的概念。
2.復(fù)數(shù)的向量表示。
3.復(fù)數(shù)三角形式和指數(shù)形式的運(yùn)算法則。
4.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、三角形式和指數(shù)形式的互化。
（二）考試要求
1.了解虛數(shù)單位、復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)相等和共軛復(fù)數(shù)的概念；會(huì)進(jìn)行數(shù)的分類。
2.理解復(fù)數(shù)的向量表示；理解復(fù)數(shù)的模和輻角的概念，會(huì)求復(fù)數(shù)的模及輻角的主值。
3.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算、乘法運(yùn)算、除法運(yùn)算，掌握實(shí)系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解。
4.理解復(fù)數(shù)的三角形式，掌握三角形式的乘法、乘方、除法運(yùn)算。
5.了解復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，掌握指數(shù)形式的乘法、乘方、除法運(yùn)算。
6.掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、三角形式和指數(shù)形式的互化。
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